Bancor協議並沒有特別復雜之處，那麼為什麼傳統的定價方法能夠使用了上千年，而並沒有使用Bancor 協議或者其他類似的方法？是因為技術原因，還是因為Bancor協議只適用於某些特定的標的，抑或是已經有標的使用了類似Bancor協議的定價方式?

1.Bancor的由來

Bancor一詞來源於在1940 年-1942 年間由凱恩斯、舒馬赫提出的一個超主權貨幣的概念。www.emoneybtc.com在凱恩斯提出的計劃中，Bancor可作為一種賬戶單位用於國際貿易中，以黃金計值。會員國可用黃金換取“班科”，但不可以用“班科”換取黃金。各國貨幣以“班科”標價。

然而，由於美國實力在二戰後一枝獨秀，凱恩斯代表的英國方案並沒有在布雷頓森林會議上被采納。回到Bancor協議，Bancor協議由Bancor Network項目提出應用，旨在采用公式來設定好數字資產間的兌換價格。此Bancor非彼Bancor，表面上看兩者都是對貨幣的定價，但原理並沒有很大關系。

2.Bancor協議的數理原理

a.分析什麼是Bancor算法

那麼究竟Bancor協議是如何定價的呢？

本文中幣指新發行的數字幣或者無報價的小幣，資金指現金或者有報價的數字幣(包括但不限於btc、ETH、EOS）。

接下來我們先對一些變量進行定義：

新發行一種數字幣X初始發行量為S0，發行價格為P0，恆定准備金率（Constant Reserve Ratio）為F，同時令α=1/F-1，初始的協議中的准備金總量為R0，其中R0=FP0 S0。

主人公小明，購買數字幣X，使用的資金總量（新入場資金）為E，購買了T個數字貨幣X。現在數字貨幣X的價格為P，已發行的數字貨幣總量變為S：

則S=S0+T。

Bancor協議的白皮書中，經過數學推導可以求得以下公式：

同時將等式3帶入等式1可得

如果要使價格上漲一倍，即P=2P0，

當F=1時，無論新入場資金為多少，價格都不會改變；

當F=0.75時，需要新入場資金等於十五倍的原始儲備金即E=15R0；

當F=0.5時，需要新入場資金等於一倍的原始儲備金即E=3R0；

當F=0.25時，需要新入場資金等於一倍的原始儲備金即E=1.51R0；

當F=0時，需要新入場資金等於一倍的原始儲備金即E=R0；

隨著F的變小，推動價格的改變需要資金量也越小，也意味著操縱價格更容易。

b.驗證保證金翻倍效應

Bancor協議價格上漲的核心原理是新進入系統資金E會憑空變為（1/F）倍，進入協議，而幣只會發行1枚，其余的信用拓張推動了幣的價格的增長。

Bancor交易所中的價格會隨著購買數額的不同而變化，是因為他們計算了購買過程中價格的改變，而為了簡化計算（即可以不用微積分），我們假設正在發生的交易不影響幣價，發生後才會改變幣價，且當交易量不大的時候差異幾乎為零，因為微積分證明就是先假設發生交易量小到不影響價格。

假設還是小明，又一次來買幣X，這次買的幣很少，幣的價格改變微乎其微，則E=P0T，因為准備金率恆定：

通過分解，可以看出小明購買新幣的資金E的（1/F-1）倍，來推動了幣X的價格的上漲。

需要注意，F一般是一個小於1大於0的數，1/F是一個大於1的數

如果上述的推導過程並不能說服你，那麼我們根據官方的白皮書來推導      

小明購買的量極小，則T可近似看做無窮小，則T^2，T^3......為高階無窮小，則

同樣T^2為高階無窮小

與之前推導的結果一致。

3.Bancor系統的弊端

綜上所述，我們發現現有的Bancor存在以下幾個弊端：

1.更容易操控，深度完全確定，更可能會出現內幕交易，與場外交易結合更可能操縱價格。

2.對大額交易的天然排斥性，大額轉讓會出現溢價問題。

3.市場流通的代幣標的越多，標的價格越高，不適用於實物交易。

4.莊家自然傾向於較小的CRR，以獲得更大的價格上升動力，類似銀行傾向於較低的存款准備金率，Bancor交易所上交易的電子貨幣其超低的CRR已經證實了這個結論。

4.結論

價格不再是價格：Bancor協議是一種全新的定價方式，金額不再等於數量乘以價格。即使價格相等時，購買同樣數量的標的，如果CRR不同，需要的資金量也會是天壤之別。

使用Bancor協議定價的要求：總量可變，發行無成本。

Bancor協議白皮書中，只是證明了恆定准備金率條件下，Bancor協議的計算公式。但最重要的Bancor協議為什麼是合理的卻恰恰沒有提及。

當年凱恩斯提出Bancor時，打敗他的懷特計劃存在一個悖論即著名的特裡芬悖論。而Bancor協議中也存在一個悖論，如果Bancor協議行得通，我們為什麼還需要Bancor協議中的算法，我們完全可以對購買量和價格自己設定函數。

從另一種角度看，如果以一個簡單的函數對標的進行定價是合理的，正確的，那麼為什麼一定是Bancor協議中的那個函數，這是Bancor協議中沒有提及的，但恰恰是整個 Bancor協議定價體系的核心問題。

關於Bancor協議的種種疑問，筆者將會在接下來的文章中逐漸尋找答案，可以關注我們，獲取進一步的答案。